Claude 在 Lean 里 11 天做出费马大定理的完整机器验证证明:1300 万行代码、29500 条定理
9 月 4 日公布:数十个智能体并行 11 天、耗约 60 亿输出 token,Lean 只用三条公理通过检查。
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走的是 Wiles 证明的简化路线,按 Darmon、Diamond、Taylor 三人的讲义展开。Prove2Me 是哥伦比亚大学 Tianyi Peng 和合作者做的开放形式化平台,它维护一张定理陈述的有向无环图,把整个证明自顶向下拆成三个核心子定理,再往下逐层拆;每条定理都配一段自然语言描述,智能体靠这个检索和复用别人已经证好的引理。定理陈述和证明分文件存,Lean 编译快、内存省。人类的参与只有几句高层指令,比如“先把 Jacobian 当作 scheme 来做”“Mazur 定理尽快推完”。模型是内部研究模型,能力大致相当于 Fable 5.1。
最后的产物是 1300 万行 Lean,证了 30300 条定理,其中 29500 条进入最终证明,体量是 Mathlib 的五倍多。Lean 检查通过,只依赖三条标准公理,另有一个比较器确认定理陈述和 Mathlib 里的费马大定理陈述一致。Kevin Buzzard 在帝国理工牵头的人类形式化项目 2024 年启动,原本预计要做很多年;他审阅后的原话是“这项非凡的自动形式化成果,Anthropic 研究者说只用了 11 天,证明了费马大定理,除数学公理外不依赖任何假设”,并且认为“如果现在能自动形式化 FLT,那我们离自动形式化现代数学文献又近了一大步”。
值得记住的是失败的部分:最早的尝试里智能体“很快就搞不清项目的状态,不再有效协作”,那些失败贡献了最终证明中约 7% 的非样板代码。转到 Prove2Me 之后才跑通,说明差的不是模型而是脚手架。Anthropic 自己的结论也是“有合适的脚手架,用消费级 AI 订阅协作形式化重大结果是可行的”,并宣布给形式化其他定理、改进 Lean 和 Mathlib 的项目提供资助。证明比必要的长得多、可读性没提,这是下一步要做的事。